移流（物理学・流体力学）の概念と数理モデル

移流（いりゅう、英: advection）とは、流体中において温度、濃度、密度などの物理量が、流体自体の流れ（流速）に伴って空間的に移動する現象を指します。流体力学や気象学において、物質やエネルギーが空間を輸送される過程を記述する際に極めて重要な概念です。

物理的背景

移流は、空間内の特定の地点を基準とする「オイラー的記述」によって理解されます。例えば、ある地点を通過する風が周囲の暖かい空気を運んできた場合、その地点では気温の上昇が観測されます。このとき、物理量（気温）が流体の運動によって運ばれる過程が移流です。これに対し、流体粒子そのものの軌跡を追跡する「ラグランジュ的記述」では、特定の物質塊が移動することによって物理量が空間的に再配置されると解釈されます。

移流方程式

移流現象を数学的に表現する偏微分方程式を移流方程式と呼びます。物理量 ψ(t, x) が一定の速度 c で移流する場合、その時間変化は以下の式で表されます。

1次元空間における移流方程式は、以下のように簡略化されます。

この方程式は、初期条件を f(x) とすると、任意の関数を用いて以下のように解析的に解くことが可能です。

この解は、初期状態の物理量分布が形状を保ったまま、速度 c で平行移動することを意味しています。

関連概念

• 拡散：分子の熱運動などによって物理量が広がっていく現象。移流と拡散が同時に起こる現象は「移流拡散」と呼ばれます。
• 連続の方程式：流体の質量保存則を表す方程式。
• 波動方程式：波の伝播を記述する方程式。