座標の概念と数学的・地理的応用

幾何学において座標（ざひょう）とは、空間内における点の位置を指定するために与えられる数の組、あるいはその各数のことである。そして、その数値の組から一意に点の位置を定める方法を与える仕組みを座標系（ざひょうけい）と呼ぶ。座標系と座標の組が適切に与えられたとき、空間上の点はただ一つに定まる。

座標系の種類

座標の表現方法は一意ではなく、原点や座標軸の取り方によって多様な表現が可能である。代表的な座標系には以下のようなものがある。

• 直交座標系：互いに直交する軸を用いて位置を表す手法。
• 斜交座標系：交差する軸が直交していない座標系。
• 極座標系：中心からの距離と角度によって位置を指定する座標系。
• 球座標系・円筒座標系：3次元空間における位置を拡張して表す手法。

また、コンピュータグラフィックス（3DCG）の分野などでは、空間全体を管理する「ワールド座標系」と、個別のオブジェクトごとに設定される「ローカル座標系」を組み合わせて物体の移動や変形を計算することが一般的である。

座標変換

異なる座標系の間には、一方の座標からもう一方の座標を導くための関数を定義することができる。これを座標変換と呼ぶ。座標変換には平行移動や回転などが含まれ、これらを用いることで視点の変更や物体の移動を数学的に処理することが可能になる。

多様な分野における応用

座標の概念は純粋数学だけでなく、さまざまな実用的分野に応用されている。

• 地理座標：地球上の位置を緯度と経度（3次元の場合は標高を加える）によって表す仕組みである。都市や地域などの比較的小さな範囲においては、地球表面を平面とみなして国土地理院が定めるような平面直角座標系を用いることが実用的である。
• 天球座標：天文学において、天体上の星などの位置を地球から見上げる天球上に配置して表すための座標系である。
• 色の指定：色彩工学においても、マンセル表色系やRGBなどの色空間において、複数の数値要素の組み合わせによって色を座標として指定している。

歴史的背景

座標という概念の萌芽は、フランスの哲学者・数学者であるルネ・デカルトの著作『幾何学』に関連付けられることが多い。ただし、当時の著作では現在のような固定した座標軸をあらかじめ設定する表現ではなく、問題に応じて基準となる直線を適宜設定する手法が採られていた。

現在の英語における「co-ordinate」という用語を初めに用いたのはドイツのゴットフリート・ライプニッツであり、直交座標系の表記も彼の用法に由来している。日本語における「座標」という訳語については、初期には「坐標」と表記されていたが、のちに改められて現在の形になった。