電束：電磁気学における物理量の定義と性質

電束（でんそく）は、電磁気学において電束密度の流束として定義される物理量です。電束密度ベクトルを D(r)、ある面 S の面素ベクトルを dS とすると、面 S を貫く電束 Φ_E は以下の積分で表されます。

国際単位系（SI）において、電束の単位は電荷と同じクーロン（C）です。電束密度の単位は C/m² であり、その次元は電荷 Q と長さ L を用いて QL^-2（または ITL^-2）と表されます。

電束密度との関係

点電荷 q が存在する場合、その周囲には電荷から湧き出す物理量として電束が考えられます。この空間的な広がりを記述するベクトル場が電束密度です。点電荷 q を原点に置いた場合、距離 r における電束密度 D(r) は、動径方向の単位ベクトル e_r を用いて以下のように記述されます。

この式から、電束密度の大きさは距離の2乗に反比例することがわかります。これは、点から等方的に広がる量が、距離 r における球表面（面積 4πr²）に分布することに対応しています。

閉曲面とガウスの法則

電束はガウスの法則と密接に関連しています。点電荷 q を内部に含む閉曲面 S を貫く電束の総量は、その電荷量 q に等しくなります。一方で、点電荷が閉曲面の外部にある場合、閉曲面を貫く電束の総和はゼロとなります。

この性質により、例えば 1 C の点電荷を囲む閉曲面を貫く電束の総量は 1 C と定義されます。