エトヴェシュ数：無次元量による流体の浮力と表面張力の評価

エトヴェシュ数（エトヴェシュすう、英: Eötvös number）とは、流体力学において浮力と表面張力の比を表す無次元量である。液中の液滴や気泡などの挙動を解析する際に用いられ、物理学者であるエトヴェシュ・ロラーンドにちなんで名付けられた。同義語としてボンド数（英: Bond number）とも呼ばれる。

定義

エトヴェシュ数 $Eo$ は、次の数式によって定義される。

ここで各変数は以下の通りである。

• $ riangle ho$：密度差
• $g$：重力加速度
• $L$：代表長さ
• $ au$ または $ar{ ho}$ の代わりに $oldsymbol{\sigma}$：表面張力

主な利用法

油滴の径と次元解析

水と混ざらない油滴を注射針の先端から水中に落とし入れる実験において、油滴の径を決める法則を無次元で表す際にエトヴェシュ数が登場する。油滴の径 $d$ に関係する物理量として、注射針の内径（代表長さ）$a$、水と油の間の界面張力 $oldsymbol{\sigma}$、密度差 $ riangle ho$、重力加速度 $g$ が挙げられる。

これらの関係から、油滴の径はエトヴェシュ数によって決定づけられることが示され、表面張力の測定や微量液滴の流量計測への応用につながる。

容器の縁から盛り上がる水面

コップなどの容器に水を一杯に注いだとき、表面張力によって水面は縁を超えて盛り上がる。この盛り上がりの高さ $h$ はヤング・ラプラスの式に基づき、エトヴェシュ数を用いて表すことができる。

毛管長との関係

表面張力と重力のどちらの効果が支配的になるかを分ける大きさの目安として、毛管長（もうかんちょう） $l$ が定義される。

毛管長を用いることで、エトヴェシュ数は代表長さとの比の二乗として書き表すことが可能となる。