フェルミ縮退：量子統計力学における高密度状態の物理

フェルミ縮退（Fermi degeneracy）とは、フェルミ粒子（電子、陽子、中性子など）が系内に高密度で存在する場合に、量子力学的な制約によって生じる特殊な状態を指す。この現象は、パウリの排他原理に基づいている。

物理的メカニズム

フェルミ粒子は、パウリの排他原理により、同一の量子状態を複数の粒子が同時に占有することができない。系内の粒子密度が極めて高くなると、利用可能な低いエネルギー準位がすべて埋め尽くされる。その結果、粒子はエネルギーが低い状態へ遷移できなくなり、温度を下げても運動エネルギーが高い状態を維持せざるを得なくなる。この状態にある物質を縮退物質と呼ぶ。

固体物理学における影響

金属内部の自由電子は、室温環境下においてもフェルミ縮退に近い状態にある。このため、古典的な気体分子運動論とは異なる挙動を示す。例えば、熱エネルギーを受け取れるのはフェルミ面近傍の電子に限られるため、自由電子の熱容量は古典的な予測値よりも大幅に小さくなる。また、磁場に対する応答であるパウリ常磁性も、この縮退による量子的な制約に起因する。

天体物理学における縮退圧

恒星の進化過程において、フェルミ縮退は重力崩壊を支える重要な役割を果たす。縮退した電子や中性子が生み出す圧力は縮退圧と呼ばれ、通常の熱的なガス圧とは異なり、温度に依存せず密度のみに依存する性質を持つ。

縮退星

核融合反応を終えた恒星は、重力と縮退圧が釣り合う地点まで収縮し、コンパクト星となる。電子の縮退圧で支えられるのが白色矮星であり、中性子の縮退圧で支えられるのが中性子星である。これらの星には、縮退圧が支えきれる質量の上限が存在する。電子縮退圧の上限はチャンドラセカール限界、中性子縮退圧の上限はトルマン・オッペンハイマー・ヴォルコフ限界と呼ばれ、これを超えると重力崩壊が進行する。

熱核暴走

縮退した中心核では、温度が上昇しても圧力が変化しないため、密度が維持されたまま核融合反応が加速する「熱核暴走」が発生することがある。太陽程度の質量の恒星で見られるヘリウムフラッシュや、白色矮星が限界を超えた際に発生する炭素爆燃型超新星（Ia型超新星）は、このメカニズムに関連している。