フェルミ気体：量子統計力学における基礎概念

フェルミ気体（Fermi gas）は、フェルミ＝ディラック統計に従う多数のフェルミ粒子の集団を指す物理学の概念です。この名称は、物理学者のエンリコ・フェルミに由来します。フェルミ気体の状態は、粒子の数密度、温度、および利用可能なエネルギー状態の分布によって特徴づけられます。

物理的特性とパウリの排他原理

フェルミ気体の最も重要な特徴は、パウリの排他原理に従う点です。この原理により、同一の量子状態を2つ以上のフェルミ粒子が占有することはできません。そのため、絶対零度においても粒子は基底状態にすべて集まることはできず、エネルギーの低い状態から順に埋まっていくことになります。

この性質により、絶対零度であってもフェルミ気体はゼロではない圧力を持ちます。これを縮退圧と呼びます。この圧力は、白色矮星や中性子星といった高密度天体が、自身の重力による崩壊に抗って安定を保つための重要な要因となっています。

フェルミエネルギーと温度

絶対零度におけるフェルミ粒子のエネルギーの最大値をフェルミエネルギーと呼びます。また、運動量空間においてフェルミエネルギーに対応する面をフェルミ面と称します。気体が縮退しているかどうかを判断する基準となる温度をフェルミ温度と呼び、金属中の電子気体などは、室温においてもこのフェルミ温度を下回るため、縮退した状態にあるとみなされます。

理想フェルミ気体モデル

粒子間の相互作用を無視できると仮定したモデルを理想フェルミ気体と呼びます。このモデルは、金属結晶中の電子や中性子星内部の中性子の振る舞いを近似的に記述する際に用いられます。相互作用を無視することで、個々の粒子の振る舞いとして問題を単純化でき、より複雑な相互作用系を解析するための出発点となります。