重力場：物理学における時空と重力の記述

重力場（じゅうりょくば、英語: gravitational field）とは、万有引力が作用する空間において、その影響を記述するために導入される物理的な場である。重力を扱う理論体系には、古典的なニュートン力学に基づく手法と、現代物理学の基礎であるアインシュタインの一般相対性理論に基づく手法の二つが存在する。

ニュートン的な重力場

ニュートン力学において、質量 m を持つ粒子が位置 r にあるとき、そこに作用する重力 F_g は、重力場 g(r) を用いて F_g = mg(r) と表される。この g はベクトル場であり、等価原理に基づき慣性質量と重力質量が等しいことを前提としている。

特定の点における重力場は、周囲の質量分布による重力の重ね合わせとして計算される。

重力ポテンシャル

重力場は保存場であるため、スカラー場である重力ポテンシャル φ(x) を用いて g(x) = -∇φ(x) と記述することが可能である。

このポテンシャルは、質量分布 ρ(x) を用いてポアソン方程式 Δφ(x) = 4πGρ(x) を満たす。

一般相対性理論における重力場

一般相対性理論では、重力は時空の幾何学的な歪みとして解釈される。この歪みは計量テンソル g_μν によって記述される。

重力場が弱い極限では、計量はニュートン的な重力ポテンシャルと関連付けられる。