ハックの法則：流域面積と河川の長さの関係について

ハックの法則は、河川の長さと流域面積との間の経験的スケーリング則です。地形学における定義や指数について解説します。

📌 主なポイント

✓ハックの法則は、河川の長さ（L）と流域面積（A）の間の経験的関係を示す。
✓数式は L = C A^h で表され、指数hは最大流域で0.6よりわずかに小さい。
✓アメリカの地形学者ジョン・ティルトン・ハックにちなんで名付けられた。

ハックの法則（英: Hack's law）は、河川や小川の長さと、それが網羅する流域面積との間にある経験的なスケーリング関係を示す法則です。地形学の分野において、流域の幾何学的特性を記述するために用いられます。

ハックの法則を表す数式

数式とパラメータ

流域で最も長い小川の長さを $L$、その流域の面積を $A$ とすると、ハックの法則は以下のように表現されます。

$$L = CA^h$$

ここで、$C$ は定数であり、指数 $h$ は最大規模の流域において 0.6 よりわずかに小さい値となります。

地域差と適用範囲

指数 $h$ の値は地域ごとにわずかながら異なり、大規模な流域（20,720平方キロメートル、あるいは8,000平方マイルを超えるような規模）においては値がわずかに減少する傾向が確認されています。また、近年の研究においては、高解像度の地形計測を用いた場合に、水路化されていない小規模な表面流の形態においてもこの関係が観察されることが示されています。

歴史

この法則は、アメリカの著名な地形学者であるジョン・ティルトン・ハック（John Tilton Hack）にちなんで命名されました。ハックは1957年に発表したバージニア州およびメリーランド州における縦断面の調査に関する論文の中で、この経験則の基礎となる知見を示しました。

よくある質問

ハックの法則とは何ですか？

河川の長さと流域面積の間にある経験的な関係を示す法則です。

ハックの法則の数式における変数は何を意味しますか？

Lは流域で最長の小川の長さ、Aは流域の面積、Cは定数、hは指数を表しています。

誰の名前をとって名付けられたのですか？

アメリカの地形学者ジョン・ティルトン・ハックにちなんで名付けられました。

地形学流域河川ジョン・ティルトン・ハック

参考文献

Hack, J., 1957, "Studies of longitudinal stream profiles in Virginia and Maryland", U.S. Geological Survey Professional Paper, 294-B.
Rigon, R., et al., 1996, "On Hack's law" Water Resources Research, 32, 11, pp.3367–3374.
Willemin, J.H., 2000, "Hack’s law: Sinuosity, convexity, elongation". Water Resources Research, 36, 11, pp.3365–3374.
Cheraghi, M., Rinaldo, A., Sander, G. C., Perona, P., & Barry, D. A. (2018). Catchment drainage network scaling laws found experimentally in over-land flow morphologies. Geophysical Research Letters, 45, 9614–9622.