古典力学におけるニュートンの運動方程式の基本概念と適用範囲

ニュートンの運動方程式（ニュートンのうんどうほうていしき、英: Newton's equation of motion）は、古典力学において、物体の非相対性理論的な運動を記述する基本方程式である。

数式としては以下のように表される。

m

a = m d²r / dt² = F

ここで、

は質点の質量、

は質点の位置、

は質点の加速度、

は質点にかかる力、

は時間をそれぞれ表している。

物理的解釈と導出される保存則

この方程式は、物体にかかる力が質量と加速度の積に等しいことを示している。古典力学において、ニュートンの運動方程式からはいくつかの重要な法則や物理量が導かれる。具体的には、質点に加えられた力積が運動量の変化に等しいこと、仕事が運動エネルギーの変化に等しいこと、さらに力学的エネルギー保存の法則や運動量保存則が導出される。

また、質量が

であり、かつ力

である場合、加速度は

となる。これは運動の第1法則（慣性の法則）の関係を示しているように見えるが、運動の第2法則が成り立つためには前提として慣性系が存在していなければならない。

適用範囲と限界

ニュートンの運動方程式は、物体の速度が光速に比べて十分に小さい日常的なスケールにおいては極めて高い精度で成立する。しかし、相対性理論によれば物体の速度が光速を超えることはないため、一定の力をかけ続ければ無限に速度が上昇し得るこの方程式は、高速で運動する系においては近似的にしか成り立たないことが判明している。