光学的深さの定義と物理的性質

光学的深さ（こうがくてきふかさ、英: optical depth）は、光学において物質が光をどの程度遮るか、あるいは透過させるかを示す指標となる量です。一般的にギリシャ文字の τ（タウ）で表されます。

数学的定義

光が物質中を単位距離進むごとに、その強さ（放射発散度）が一定の割合 t で減少すると仮定します（通常、光は吸収されるため t < 1 となります）。このとき、物質表面から距離 x だけ進んだ位置での透過率 T は、以下の式で表されます。

ここで、吸収係数 α を α = -ln t と定義すると、透過率は指数関数を用いて次のように書き換えることができます。

この式における指数部分の αx を、位置 x における光学的深さ τ と呼びます。すなわち、τ = αx です。

物理的意味

光学的深さは、物質の厚みと吸収係数の積として定義され、光が物質を通過する際にどれだけ減衰するかを無次元量で表します。τ が大きいほど光は透過しにくく、τ が小さいほど透過しやすいことを意味します。物体全体を透過した際の光学的深さは、特に「光学的厚さ」と呼ばれることもあります。