数学
平面角およびその計量単位の基礎知識
数学における角度の定義、ラジアンや度などの国際単位系（SI）における計量単位、および幾何学的な背景について解説する事典記事。
📌 主なポイント
- ✓角度（平面角）は、国際単位系において無次元量として定義される。
- ✓国際単位系（SI）における角度の単位はラジアンである。
- ✓日本の計量法では、ラジアン、度、分、秒、点が法定計量単位として定められている。
角度（かくど、英: measure of angle, plane angle）とは、幾何学において角の大きさを表す量および測度のことである。
角度の定義
単に角という場合、多くは平面上の図形に対して定義された平面角を指し、狭義にはある点から伸びる2つの半直線によってできる図形を指す。2つの半直線が共有する端点は頂点（vertex）、頂点を挟む半直線は辺（side）と呼ばれる。
数学的な定義においては、ダフィット・ヒルベルトが『幾何学基礎論』で示したように、端点を共有する2つの半直線の組として角を捉え、平面がその半直線によって分割される領域の大きさを比較する手法が広く受け入れられている。また、ユークリッドの『原論』では、交わる2つの線の傾きとして定義されている。
角度の計量単位
国際単位系（SI）および日本の計量法において、角度は無次元量として扱われ、次のような単位が定められている。
- ラジアン (rad): 国際単位系（SI）における平面角の組立単位であり、円の半径に等しい長さの弧の中心に対する角度として定義される。
- 度 (°): 円周を360等分した弧の中心に対する角度であり、SI併用単位に位置づけられている。
- 分 (') / 秒 ("): 度の下位単位であり、それぞれ1度の60分の1、3600分の1である。
測定手法
微細な角度の測定には、光学的な原理を利用したオートコリメータなどの精密機器が用いられ、高精度な機械や装置の設計において重要な役割を果たしている。
よくある質問
角度の国際単位系（SI）における単位は何ですか？
国際単位系における角度の単位はラジアン（rad）です。
平面角とはどのような図形ですか？
平面角は、同一の端点から伸びる2つの半直線によって構成される図形、およびその広がりを表す量です。
微小な角度を測定する機器にはどのようなものがありますか？
微細な角度を高精度で測定する機器として、オートコリメータなどが使用されます。
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参考文献
計量単位令 別表第1 項番8 角度、ラジアン; 国際単位系国際文書; 『岩波数学辞典』第3版; ヒルベルト『幾何学基礎論』;