物理学
ポインティング・ベクトル：電磁場のエネルギー流束
ポインティング・ベクトルは、電磁場におけるエネルギーの流れの密度と方向を示す物理量です。定義、エネルギー保存則との関連、物理的解釈を解説します。
📌 主なポイント
- ✓ポインティング・ベクトルは電磁場のエネルギー流束密度を表す。
- ✓定義式は S = E × H であり、電場と磁場の外積である。
- ✓電磁場のエネルギー保存則（ポインティングの定理）において重要な役割を果たす。
ポインティング・ベクトル（英: Poynting vector）は、電磁場におけるエネルギーの流れの密度と方向を表すベクトル量です。イギリスの物理学者ジョン・ヘンリー・ポインティングにちなんで命名されました。電磁波においては、このベクトルは波の進行方向とエネルギーの伝播方向を示します。
定義
ポインティング・ベクトル S は、電場の強度 E と磁場の強度 H の外積として定義されます。
真空中の場合、磁束密度 B と真空の透磁率 μ0 を用いて以下のように表すことも可能です。
媒質中では、その媒質の透磁率 μ を用いて計算されます。
エネルギー保存則
電磁場のエネルギー保存則は、ポインティング・ベクトルの発散を用いて記述されます。電磁場のエネルギー密度 u を用いた連続の方程式は以下の通りです。
この式において、右辺の E・j は、電磁場が電荷に対して行う仕事率（単位体積あたりの電力）を意味します。
時間平均と放射束密度
電磁波のように場が振動する場合、ポインティング・ベクトルの強度は時間とともに変動します。そのため、実用上は時間平均をとった値が用いられ、これを放射束密度と呼びます。
また、空間全体で積分した値は、電磁場が持つ運動量と関連付けられます。
よくある質問
ポインティング・ベクトルは何を意味しますか？
電磁場における単位時間・単位面積あたりのエネルギーの流れ（エネルギー流束）の密度と方向を表します。
ポインティング・ベクトルは常に波の進行方向を指しますか？
真空中や等方性媒質では進行方向を指しますが、異方性媒質では必ずしも一致しません。
放射束密度とは何ですか？
ポインティング・ベクトルの時間平均値であり、電磁波のエネルギー輸送量を表す指標です。
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参考文献
- John Henry Poynting, "On the Transfer of Energy in the Electromagnetic Field", Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1884.
- 砂川重信『理論電磁気学』岩波書店.