ラジアン：平面角の国際単位系における定義と役割

ラジアン（英: radian、記号: rad）は、国際単位系（SI）における平面角の単位です。円周上で、その円の半径と等しい長さの弧を切り取る2本の半径が成す角の大きさと定義されます。平面角をラジアンで測定する方法は弧度法と呼ばれます。

定義と計量法

日本の計量単位令では、ラジアンは「円の半径に等しい長さの弧の中心に対する角度」と定義されています。度数法との換算では、180度がπラジアンに相当し、1ラジアンはおよそ57.29578度です。

国際量体系（ISQ）において、角度は「弧の長さと半径の比」として定義される無次元量であり、ラジアンも無次元の組立単位（m/m = 1）として扱われます。そのため、数式上では単位記号が省略されることもあります。

数理科学における重要性

解析学においてラジアンが標準的に用いられる理由は、三角関数の微分積分における計算の簡潔さにあります。変数の単位にラジアンを採用することで、以下の極限公式が成立します。

この性質により、三角関数の導関数を求める際に係数を含まない簡潔な形式が得られます。物理学や工学においても、角周波数（rad/s）を用いることで、単位系の一貫性が保たれ、複雑な補正係数を排除した数値計算が可能となります。

派生単位

• ラジアン毎秒 (rad/s)：角速度の単位。
• ラジアン毎秒毎秒 (rad/s²)：角加速度の単位。