球対称（数学・物理学）

球対称（きゅうたいしょう、英: spherical symmetry）とは、幾何学的対象や関数、あるいは物理的な系が、中心を通る任意の軸に対する回転変換に対して不変であることを指す概念である。数学や物理学では回転不変（こうてんふへん、英: rotational invariant）とも呼ばれる。

幾何学における球対称

三次元空間において、ある立体が球対称であるとは、その対象が原点を中心とする任意の回転操作に対して形状を維持することを意味する。この性質を持つ立体は、球体（あるいは同心球面の集合）に限られる。球対称な対象を記述する場合、空間の向きは重要ではなく、原点の位置のみが基準となる。

数学および物理学における応用

数学において、関数が球対称（動径的）であるとは、その値が引数に対する回転操作によって変化しないことをいう。例えば、二次元平面上の関数 f(x, y) = x² + y² は、原点周りの回転に対して不変である。

物理学において、場が球対称である場合は放射状場（radial field）と呼ばれる。物理系が空間の向きに依存しない性質を持つとき、そのラグランジアンは球対称となる。ネーターの定理によれば、系の作用が回転不変である場合、角運動量が保存されることが導かれる。