減法（引き算）の数学的定義と性質

減法（げんぽう、英: subtraction）は、算術における四則演算の一つであり、ある数量から一部を取り去る、あるいは二つの数量の間の差分を求める演算です。日常的には引き算とも呼ばれます。

定義と用語

二つの数 a と b に対して、a から b を引く演算は「a − b」と表記されます。このとき、以下の用語が用いられます。

• 被減数（ひげんすう、minuend）：引かれる数（a）
• 減数（げんすう、subtrahend）：引く数（b）
• 差（さ、difference）：演算の結果

数学的には、加法（足し算）の逆演算として定義されます。数 c に対して a + b = c が成り立つとき、c − a = b となります。

数学的性質

減法は、加法の逆元を用いることで加法の一部として扱うことができます。数 a に対して、a + b = 0 を満たす b を a の加法逆元（または反数）と呼び、−a と表記します。これにより、減法は「減数の逆元を加える」という操作に置き換え可能です。

減法には以下の性質があります。

• 交換法則・結合法則の不成立：加法とは異なり、被減数と減数を入れ替えることはできません。また、演算の順序によって結果が変わるため、結合法則も成立しません。
• 加法への統合：抽象代数学においては、減法は加法群における逆元の加算として定式化されます。

減法の種類

教育学や算術の文脈では、減法の考え方は主に以下の3つに分類されます。

• 求残：元の数量から一部を取り去った残りを求めるもの。
• 求差：二つの数量の差を比較して求めるもの。
• 求補：全体と一部分が分かっている場合に、残りの部分を求めるもの。