熱伝導方程式の基礎と物理的性質

熱伝導（ねつでんどう、英語: thermal conduction）は、固体または静止している流体の内部において、高温側から低温側へ熱エネルギーが移動する伝熱現象である。

熱力学第二法則に基づき、熱は自然に高温側から低温側へ向かって移動する。金属における熱伝導は、主に結晶格子間の振動（フォノン）と伝導電子に基づくエネルギー伝達の2つの機構によって担われている。電気の良導体は一般に熱の良導体でもあり、これはヴィーデマン＝フランツ則として知られている。

フーリエの法則と熱伝導方程式

単位時間に単位面積を通過する熱量である熱流束密度をJ [W/m²]、温度をTとするとき、定常状態における現象では、熱流束密度は温度勾配に比例する。これがフーリエの法則である。

エネルギー保存則と連続の方程式を組み合わせることで、温度場が従う基礎方程式である熱伝導方程式が導出される。熱伝導率を一定かつ等方的と仮定した場合、熱伝導方程式は拡散方程式の数学的形態を持つ。