空間的大きさを表す物理量：体積の基礎知識と測定方法

体積（たんせき、英: volume）とは、3次元空間において、ある空間の領域が占める大きさの程度を示す物理量である。和語では「嵩（かさ）」とも呼ばれる。

定義と数学的背景

三次元の構造や物質が空間的にどれだけの広がりを持つかを示すのが体積であるが、厳密な数学においては空間内の部分集合に対する測度や積分を用いて定義される。ユークリッド空間の直交座標系において、定義関数 $f(x,y,z)$ を用いる場合、三次元図形の体積は三重積分によって次のように表現される。

この定義に基づけば、点（0次元）、線（1次元）、面（2次元）といった次元が3未満の図形の体積は、いずれも積分値がゼロとなる。

主な図形の体積算出公式

基本的な三次元図形の体積は、幾何学的な公式を用いて容易に算出できる。例えば、各辺の長さが $l, w, h$ である直方体の体積は $l imes w imes h$ として求められる。

• 立方体：$s^3$ （$s$ は一辺の長さ）
• 直方体：$lwh$ （$l, w, h$ はそれぞれ奥行き、幅、高さ）
• 円柱：$\pi r^2 h$ （$r$ は底面の半径、$h$ は高さ）
• 球：$\frac{4}{3}\pi r^3$ （$r$ は半径）
• 円錐：$\frac{1}{3}\pi r^2 h$ （$r$ は底面の半径、$h$ は高さ）

単位系

物理量としての体積は「長さの3乗」の次元を持つ。国際単位系（SI）では立方メートル（$\text{m}^3$）が基本単位として採用されている。実用上は、立方センチメートル（$\text{cm}^3$）や、リットル（$\text{L}$）なども頻繁に用いられる。尺貫法においては、石、斗、升、合、才といった独自の単位が存在していた。

体積の計測機器

化学分析や実験の現場では、液体の正確な体積を量るために専用のガラス製体積計が用いられる。

計測器具は、容器の全量目盛りまで液体を入れたときの量を表す受用器具（TC表記）と、規定の排出時間内に先端から出る液量を表す出用器具（TD表記）に大別される。代表的な器具として、メスフラスコ、ホールピペット、メスピペット、ビュレット、メスシリンダーなどが挙げられる。

体積と容積の関係

容積（あるいは容量）とは、容器の内部に収納・収蔵できる空間の大きさを指す。物理量としての計算方法は体積と同等であるが、日本の計量法体系や食品表示基準においては「容積」ではなく「体積」や「内容体積」という表現が公式に用いられている。