仕事 (物理学)

物理学における仕事（しごと、英: work）とは、物体に加わる力と、その力の方向に生じた物体の変位との積によって定義される物理量である。仕事はエネルギーの移動を定量的に表す指標であり、古典力学や熱力学など物理学の広範な分野において中心的な役割を果たす。

定義

物体に一定の力 F が作用し、その位置が変位 Δx だけ変化したとき、力 F が物体に対してした仕事 W は、力と変位のベクトルの内積として定義される。

W = F ⋅ Δx

この定義から、仕事はスカラー量であることがわかる。力が変位の方向と直交している場合、内積はゼロとなるため、その力は物体に対して仕事をしない。また、力が変位と逆向きに働く場合、仕事は負の値をとる。

積分による一般化

力が空間や時間によって変化する場合、仕事は経路に沿った線積分として定義される。時刻 t₀ から t₁ の間に力 F(t) が物体に対してする仕事は、以下の式で表される。

W = ∫_t0^t1 (F(t) ⋅ dx/dt) dt

これは、物体の運動経路に沿った力の線積分 W = ∫ F ⋅ dx と同義である。

エネルギーとの関係

仕事はエネルギーの移動形態の一つである。物体に対して正の仕事がなされると、その物体のエネルギー（運動エネルギーなど）は増加する。逆に負の仕事がなされると、物体のエネルギーは減少する。熱力学においては、熱と並んでエネルギーを系に出入りさせる主要な手段として扱われる。

仕事の原理

単純機械（滑車、てこ、斜面など）を用いる場合、物体を持ち上げるために必要な仕事の総量は、機械を用いない場合と変わらない。これを「仕事の原理」と呼ぶ。機械は力の大きさを変えることはできるが、仕事の総量を減らすことはできない。