渦度（流体力学）

渦度（かど、英: vorticity）は、流体の流れの回転する様子を定量的に表現する物理量です。流体力学において、速度ベクトル場の回転（rot）として定義されるベクトル量であり、流体要素がその位置でどれほどの角速度で回転しているかを示します。

数学的定義

流速ベクトルをv = (vx, vy, vz) とすると、渦度ベクトルΩは以下の演算で求められます。

渦度は速度勾配テンソルの反対称成分と密接に関連しており、流体内の微小領域がその中心軸まわりに剛体的に回転する角速度の2倍に相当します。

幾何学的概念

渦度に関連する概念として、以下の用語が用いられます。

• 渦線：渦度ベクトルを接線とする曲線。
• 渦管：ある閉曲線上の各点を通る渦線によって囲まれた管状の領域。
• 渦糸：断面積を無限小とみなした渦管。

渦管の表面を一周する閉曲線に沿った循環Γは、渦管に固有の量であり「渦管の強さ」と呼ばれます。ストークスの定理により、循環は渦度の面積分として表されます。

大気力学における渦度

大気力学では、渦度ベクトルのうち鉛直方向の成分（鉛直渦度）が特に重要視されます。北半球では、低気圧に伴う回転は正の渦度、高気圧に伴う回転は負の渦度として現れます。

また、地球の自転に起因する惑星渦度と、地表から見た相対的な回転である相対渦度を合わせたものを絶対渦度と呼びます。大気中では、発散や収束が無視できる条件下において絶対渦度が保存される性質があり、これは数値予報において極めて重要な役割を果たします。