回転（物理学・数学における運動）

回転（かいてん、英: rotation）とは、ある点や物体が、特定の中心点や直線を軸として回る運動、あるいはその状態を指す概念です。物理学や数学において、回転は物体の位置関係や状態の変化を記述する基本的な運動の一つとして扱われます。

物理学における回転

物理学において、回転は主に「点の回転」と「剛体の回転」に分類されます。

点の回転

ある中心点から一定の距離を保ちながら移動する運動は円運動と呼ばれます。このとき、中心となる点を回転中心、中心から移動する点までの距離を回転半径と呼びます。単位時間あたりの回転角の変化量は角速度として定義されます。回転半径と角速度が一定である場合、これを等速円運動と呼びます。

剛体の回転

変形しない物体を剛体と見なす場合、その運動は重心の並進運動と、重心を軸とした回転運動に分解して記述することが可能です。剛体が回転する際、物体内のすべての点は同一の角速度で回転し、その回転中心は一つの直線上に並びます。この直線を回転軸と呼びます。

数学的定義

線型代数学において、回転は実線型空間における線型変換として定義されます。特にユークリッド空間における回転は、内積を保存し、かつ行列式が+1である直交行列によって表現されます。この行列式が+1であるという条件は、変換によって図形の向き（配向）が反転しないことを意味しており、鏡映（行列式が-1）と区別される重要な性質です。

回転の方向

回転の向きを表す際には、時計の針の動きを基準とした「時計回り（CW）」および「反時計回り（CCW）」という表現が一般的に用いられます。3次元空間における回転の角速度は、回転面に垂直なベクトルとして表現することができ、右ネジの進む方向を正の向きとする「右ネジの法則」が広く採用されています。